Buena áurea

Leonardo, hijo del simple y bien intencionado (Bonacci) comerciante Guglielmo, era un entusiasta de las matemáticas. Aprovechado sus viajes como comerciante por el mundo aprendió los entresijos de un nuevo sistema de numeración, con la nulidad incluida. Todo ello lo publicó en Liber Abaci para entusiasmo de la entonces ilustrada Europa.

Antes de ello, se planteo un aparente simple problema: la cría de conejos.

"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".

Gracias a sus viajes por el cercano oriente dio a conocer a los métodos matemáticos hindúes y así resolver el problema planteado de los conejos (más info): La sucesión de los números de parejas de conejos es

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .

(dividiendo dos números consecutivos se obtiene la proporción áurea)

La secuencia áurea ya había sido descubierta por hindúes. Pero no fue hasta que nos lo planteo Leonardo que llegó a occidente.

Historia y orígenes a parte… los patrones que siguen el número áureo dan lugar a variopintas formas en la naturaleza y cuerpo humano.

Los caparazones espirales de muchos caracoles y la relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado.

Las semillas, ubicadas en la gran parte central de las flores, tienen una implantación en espiral: hay dos grupos de espirales, gobernadas por dos funciones logarítmicas. Un grupo gira en sentido horario y otro en el antihorario. La cantidad de espirales logarítmicas en cada grupo sigue la série de números consecutivos. También siguen la proporción: la disposición de los pétalos de las flores, la distancia entre las espirales de una piña, la distribución de las hojas en un tallo, la relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles, la relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco o entre las ramas principales y las secundarias.

Las abejas también tienen relación con las series de Fibonacci: si se observan las celdas hexagonales de una colmena y se coloca a una abeja en una cualquiera de ellas, y se le permite alimentar a la larva, suponiendo que continuará siempre por la celda contigua de la derecha, veremos que hay sólo una ruta posible para la siguiente celdilla; dos hacia la segunda, tres hasta la tercera, cinco hasta la cuarta, ocho rutas posibles hacia la quinta, etcétera. Y los machos o zánganos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen estrictamente una distribución de Fibonacci. En efecto, los machos no tienen padre, por lo que él (1), tiene una madre (1, 1), dos abuelos —los padres de la reina— (1, 1, 2), tres bisabuelos —porque el padre de la reina no tuvo padre— (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5) y ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8).

Si se colocan dos láminas planas de vidrio en contacto y se hace que unos rayos luminosos las atraviesen, algunos (dependiendo del ángulo de incidencia) las atravesarán sin reflejarse, pero otros sufrirán una reflexión. El rayo que no sufre reflexión tiene sólo una trayectoria posible de salida; el que sufre una reflexión tiene dos rutas posibles; el que sufre dos reflexiones, tres trayectorias, el que experimenta tres reflexiones, cinco, y así sucesivamente. Tenemos aquí nuevamente una serie de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8... Si aumentamos el número de reflexiones (n), el número de trayectorias posibles sigue infinitamente la serie.

La relaciones entre muchas partes corporales de los humanos y los animales tales como: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos, entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla, entre las divisiones vertebrales o entre las articulaciones de las manos y los pies.

Las proporciones áureas también han inspirado a arquitectos, pintores, escritores e incluso músicos: relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto; la relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas; en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo, las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros, las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci; en las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý; en la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo, así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas.

La mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.

Y ahora... ¿medimos?