Por, allà està

Por de voler córrer riscos per no saber on acabar, d’estimar-me més el recorregut que l’objectiu. De tornar a començar on sempre per no arribar mai on sembla.

Por de no saber voler el que espero, de perdre allò que conservo. De caminar pel meu món fent cercles per esperar sortir d’un laberint que he fet sense sortida.

Por de no saber entendre allò que s’espera, de no saber què fer en conseqüència. D'acabar en un mar de dubtes sense sentit per començar on era sense haver decidit.

Por d’imaginar-me coses concretes, de sentir que no sento. De no penedir-me del que faig però si de no fer el que podria haver fet.

Por de tenir por d'allò que no cal témer.

A reveure

Fa més de quatre anys y mig vaig arribar amb un posat tímid que potser encara dura i poques paraules a dir, segurament ara més d'una sobraria. Desprès d'un parell de 'si's arriscats, un per caps de setmana encadenants i l'altre per agafar "la responsabilitat", tot això va començar per algun dia com aquest acabar. No pensant que fos a durar tan vaig arribar, però molt contenta n'he quedat.

Enrere queden moments inoblidables que espero que molts es puguin repetir. Segur que em descuido fets importants, però tots, aquests entre d'altres,al cap estan.

"Corrillos" en hores mortes, al voltant d'una paperera o d'una nevera esperant una trucada d'alerta; xafarderies diverses sobre rumors passats o inventats; jocs amb personatges impossibles o endevinalles sobre un so repetitiu; converses sobre el temps, sobre curiositats tangibles, sobre religió o sobre qualsevol tema que proposi la primera persona que passi pel davant; o qualsevol cosa per passar, sempre treball inclòs, l'estona.

Anècdotes per explicar, i altres confidencials, es podran recordar. Trucades anònimes explicant històries

que no venien al cas; amics invisibles amb típics tòpics per regalar; sopars de Nadal gravats per la posteritat

que no es veuran; "fills que tota mare voldria tenir" parlants o "flamencs-coplers" cantants; converses curioses amb persones de pas xerraires; o curioses i divertides reunions a la fresca.

Moments en els quals millor no pensar. Llargues cues amb escassetat de variats ajudants; abelles, reines o no, voletejant; etiquetes màgiques canviants; pujades de to inversemblants; o ferides de guerra poc importants.

Persones que per descomptat no oblidaré, noves tecnologies a part, entre d'altres que ni tan sols vaig arribar a conèixer, han passat per davant o al costat. Companys a qui consultar en cas de dubte, a qui trucar demanant ajuda o amb qui fer alguna que altra entremaliadura. Persones amb qui riure, amb qui parlar, a qui demanar preguntes indiscretes o a qui escoltar i recolzar. Relacions que fora d'hores, entre joguines o piscines, varem xalar i que espero que perduraran i repetiran.

Aprofitant, i modificant pel cas donat, el que ja vaig escriure en el seu moment, escric:

Recordaré els bons moments,

tots aquells que ja han passat,

alguns que espero que tornaran,

i dels que me'n vull recordar.

Aquells a qui enyorar,

aquells a qui estimar,

aquells que encara hi són

o aquells que ja han marxat.

Records d'un passat llunyà

o d'algun que acaba de passar,

records que m'acompanyaran

quan passi pel seu costat.

Atenció, comunico als meus companys, que he tancat la guixeta (però no he llançat la clau). Gràcies per la seva companyia.

Buena áurea

Leonardo, hijo del simple y bien intencionado (Bonacci) comerciante Guglielmo, era un entusiasta de las matemáticas. Aprovechado sus viajes como comerciante por el mundo aprendió los entresijos de un nuevo sistema de numeración, con la nulidad incluida. Todo ello lo publicó en Liber Abaci para entusiasmo de la entonces ilustrada Europa.

Antes de ello, se planteo un aparente simple problema: la cría de conejos.

"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".

Gracias a sus viajes por el cercano oriente dio a conocer a los métodos matemáticos hindúes y así resolver el problema planteado de los conejos (más info): La sucesión de los números de parejas de conejos es

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .

(dividiendo dos números consecutivos se obtiene la proporción áurea)

La secuencia áurea ya había sido descubierta por hindúes. Pero no fue hasta que nos lo planteo Leonardo que llegó a occidente.

Historia y orígenes a parte… los patrones que siguen el número áureo dan lugar a variopintas formas en la naturaleza y cuerpo humano.

Los caparazones espirales de muchos caracoles y la relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado.

Las semillas, ubicadas en la gran parte central de las flores, tienen una implantación en espiral: hay dos grupos de espirales, gobernadas por dos funciones logarítmicas. Un grupo gira en sentido horario y otro en el antihorario. La cantidad de espirales logarítmicas en cada grupo sigue la série de números consecutivos. También siguen la proporción: la disposición de los pétalos de las flores, la distancia entre las espirales de una piña, la distribución de las hojas en un tallo, la relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles, la relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco o entre las ramas principales y las secundarias.

Las abejas también tienen relación con las series de Fibonacci: si se observan las celdas hexagonales de una colmena y se coloca a una abeja en una cualquiera de ellas, y se le permite alimentar a la larva, suponiendo que continuará siempre por la celda contigua de la derecha, veremos que hay sólo una ruta posible para la siguiente celdilla; dos hacia la segunda, tres hasta la tercera, cinco hasta la cuarta, ocho rutas posibles hacia la quinta, etcétera. Y los machos o zánganos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen estrictamente una distribución de Fibonacci. En efecto, los machos no tienen padre, por lo que él (1), tiene una madre (1, 1), dos abuelos —los padres de la reina— (1, 1, 2), tres bisabuelos —porque el padre de la reina no tuvo padre— (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5) y ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8).

Si se colocan dos láminas planas de vidrio en contacto y se hace que unos rayos luminosos las atraviesen, algunos (dependiendo del ángulo de incidencia) las atravesarán sin reflejarse, pero otros sufrirán una reflexión. El rayo que no sufre reflexión tiene sólo una trayectoria posible de salida; el que sufre una reflexión tiene dos rutas posibles; el que sufre dos reflexiones, tres trayectorias, el que experimenta tres reflexiones, cinco, y así sucesivamente. Tenemos aquí nuevamente una serie de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8... Si aumentamos el número de reflexiones (n), el número de trayectorias posibles sigue infinitamente la serie.

La relaciones entre muchas partes corporales de los humanos y los animales tales como: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos, entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla, entre las divisiones vertebrales o entre las articulaciones de las manos y los pies.

Las proporciones áureas también han inspirado a arquitectos, pintores, escritores e incluso músicos: relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto; la relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas; en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo, las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros, las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci; en las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý; en la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo, así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas.

La mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.

Y ahora... ¿medimos?